よく電車で見る日能研の入試問題 ~2016年 学習院中等科入試問題~

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さ~て、よく電車で見かける日能研の入試問題です。時々はこうやって頭の体操を
すると、刺激になっていいですね。今回は2016年 学習院中等科入試問題からです。

4つの数2,3,5,7から異なる2つの数を取り出して2桁の数を6種類作りま
した。これらを下のスタートから始めて、条件に合うものは左下へ、合わないもの
は右下へ振り分けていったところ、下のようになりました。

ただし、最初の条件Aで左右に数が3つずつ振り分けられたとします。このとき、
次の問いに答えなさい。

問1 (ア)に当てはまる数を答えなさい。

問2条件A、Bに当てはまる最も最適な条件を次の①~⑤から選び、記号で答えな
さい。

①奇数である
②50以下の数である
③約数の個数は奇数である
④各位の数の和が奇数である
⑤1種類の数を何回かかけ合わせてできる数である

問3 (イ)、(ウ)に当てはまる数を答えなさい。



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色々眺めてみて1分経過した時でしょうか。私の思考回路では、こういう風な考え
が出てきました。

待てよ?「一の位の数が7である」とすると、ア、イは27,37,57しかないな。
そうするとその後の分岐は「3の倍数である」だから、アは3の倍数でない37しか
ないな。おお、これで問1はOKかな。

次はイだけど、そうするとイは27,57どちらかだけど全部3の倍数なので一筋縄じゃ
ない。どうするか? そうだその前の「素数である」分岐も考えると27になっちゃ
うね、おぉぉ。

最後のウはどうだろう? 一の位が7でないから図の下の右端の数「23」も除くと、
まだ使っていない32,35,52,53,72,73しかない。

だけど約数の個数から言って35(=5*7),52(=2*2*13),53,73はそこまで多くない。
72(=2*2*2*3*3)は多すぎるね。じゃあ32はどうだろう?おっ、32だと(1,2,4,8,16,32)
となるから約数は6個でビンゴ。

これで、あと少し。そうすると条件Aで3つずつ割り振られるので.... (約数の個数
も数えること始めてから3分) 全部だめだ、そうすると消去法で⑤だよね。

そうするとBも消去法かな?いや、こっちは案外いけるかも。条件Bより右に行くと
全て約数の個数は偶数となるなら残りは③だね。

たぶんこれで正解でしょう(^^♪



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